最大公約数・最小公倍数ツール
2〜10個の整数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を、途中式つきで計算できる無料ツールです。
使い方
- 数をカンマ・空白・改行で区切って入力します（例: 12, 18, 30）。
- 「計算」を押します。
- 最大公約数と最小公倍数が、途中式つきで表示されます。
例題
- 12, 18 → 最大公約数 6 / 最小公倍数 36
- 8, 12, 20 → 最大公約数 4 / 最小公倍数 120
どんなときに使う？（対象学年）
最大公約数・最小公倍数は、小学5年生ごろから習い、中学の約分や通分でもくり返し使います。このツールは、家庭学習の答え合わせ、授業プリントの見直し、中学受験の計算練習の確認に向いています。
最大公約数（さいだいこうやくすう、GCD）は「2つ以上の数を、どちらも割り切れる数のうち、いちばん大きいもの」。最小公倍数（さいしょうこうばいすう、LCM）は「2つ以上の数に、どちらも共通する倍数のうち、いちばん小さいもの」です。
2つの意味のちがい
最大公約数は「共通して割れる数」で、もとの数より小さいか同じになります。最小公倍数は「共通して現れる倍数」で、もとの数より大きいか同じになります。名前が似ていて取りちがえやすいので、公約数は約数（割る側）、公倍数は倍数（かける側）と結びつけて覚えましょう。
たとえば 12 と 18 なら、最大公約数は 6、最小公倍数は 36 です。6 は 12 と 18 の両方を割り切り、36 は 12 と 18 の両方の倍数のうち最小です。
求め方（列挙法と素因数分解法）
列挙法（れっきょほう）は、約数や倍数を書き出して探す方法です。12 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12、18 の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18。共通するもののうち最大の 6 が最大公約数です。倍数を書き出して最初に一致する数を探せば最小公倍数が見つかります。
素因数分解法（そいんすうぶんかいほう）はより速い方法です。12 = 2^2 × 3、18 = 2 × 3^2 とすると、共通する素数を最小の指数で集めた 2 × 3 = 6 が最大公約数、すべての素数を最大の指数で集めた 2^2 × 3^2 = 36 が最小公倍数です。
よくある間違い
つまずきやすいのは次の2つです。1つ目は、最大公約数と最小公倍数の取りちがえ。「大きい・小さい」と「約数・倍数」を混同しがちです。2つ目は、3つ以上の数のとき。素因数分解法では、最大公約数は3つすべてに共通する素数だけを集め、最小公倍数は3つのどれかに現れる素数をもれなく集めます。
たとえば 8, 12, 20 では、8 = 2^3、12 = 2^2 × 3、20 = 2^2 × 5。3つすべてに共通するのは 2^2 なので最大公約数は 4、すべての素数を最大の指数で集めると 2^3 × 3 × 5 = 120 が最小公倍数です。
分数の通分・約分とのつながり
分数のたし算・ひき算で分母をそろえる通分では最小公倍数を、答えを簡単にする約分では最大公約数を使います。つまりこのツールは、分数計算の土台そのものです。素因数分解ツールで数を分解してから求めると、仕組みがよく分かります。
よくある質問
3つ以上の数でも使えますか？
はい。最大10個まで対応します。
0を入れられますか？
初期版では正の整数だけに対応しています。
分数計算と関係ありますか？
はい。通分では最小公倍数、約分では最大公約数を使います。