約数一覧ツール

使い方

1. 約数を調べたい整数（1以上）を入力します。
2. 「計算」を押します。
3. 約数の一覧・個数・総和・ペア・素因数分解・個数の公式が表示されます。

例題

• 36 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36（9個・総和 91）
• 97 は素数なので約数は 1, 97 の2個
• 6 は完全数（1, 2, 3, 6・自分を除く和 1+2+3=6）

どんなときに使う？（対象学年）

約数（やくすう）は小学5年生ごろから習い、中学の素因数分解や最大公約数・最小公倍数へとつながる大切な単元です。このツールは、約数の書き出し練習の答え合わせ、授業プリントの見直し、中学受験や定期テスト前の確認に向いています。

約数とは「その数を割り切ることができる整数」のことです。たとえば 36 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 の9個で、どれも 36 をあまりなく割り切れます。上の数を割り切れる数を小さい順に全部集めたものが約数の一覧です。

自分で書き出すときの考え方

約数は「1 からその数まで順に割ってみる」のが基本ですが、大きい数だと大変です。そこで役立つのが「かけて元の数になる組（ペア）」で考える方法です。約数は必ずペアで現れます。36 なら 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6 の5組で、これを開くと 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 の9個になります。

ペアの小さい方だけを 1 から順に調べれば、その数の平方根（√）までで全部見つかります。36 の平方根は 6 なので、1〜6 の中で 36 を割り切る数（1, 2, 3, 4, 6）を探し、それぞれの相手（36, 18, 12, 9, 6）を書けば完成です。6×6 のように同じ数どうしの組は、約数としては1個だけ数えます。

約数の個数を数え上げずに求める方法

約数の個数は、一つひとつ数えなくても素因数分解から一瞬で求められます。まず数を素数のかけ算に分けます。36 = 2^2 × 3^2 です（2が2個、3が2個）。

コツは「それぞれの素数を、0個・1個・2個…と何個使うかを自由に選べる」と考えることです。2 の個数は 0, 1, 2 の3通り、3 の個数も 0, 1, 2 の3通り。組み合わせは 3×3 = 9通りで、これが約数の個数です。式にすると、指数に1を足したものの積、つまり (2+1)×(2+1) = 9 個となります。

たとえば 100 = 2^2 × 5^2 なら (2+1)×(2+1) = 9 個、24 = 2^3 × 3 なら (3+1)×(1+1) = 8 個です。大きな数でも、素因数分解さえできれば約数を全部書き出さずに個数が分かります。総和も同じように公式で求められますが、まずは個数の公式を確実に使えるようにするのがおすすめです。

よくある間違い

つまずきやすいのは次の3つです。1つ目は、1 と自分自身を約数に入れ忘れること。どんな数でも 1 とその数自身は必ず約数です。2つ目は、平方数のときにペアを二重に数えてしまうこと。36 の 6×6 は約数としては 6 が1個だけです。

3つ目は、個数の公式で「指数+1」を忘れて指数どうしをかけてしまうことです。36 = 2^2 × 3^2 を 2×2 = 4 個としてしまうのは誤りで、正しくは (2+1)×(2+1) = 9 個です。必ず指数に1を足してからかけましょう。

つながる単元・ツール

個数の公式は素因数分解が土台なので、素因数分解ツールと合わせて使うと理解が深まります。また、2つの数の共通の約数のうち最大のものが最大公約数、共通の倍数のうち最小のものが最小公倍数なので、最大公約数・最小公倍数ツールともつながっています。まずは自分でペアを書き出してから、このツールで答えを確かめてみてください。

よくある質問

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