素因数分解とは？中学数学での使い方

素因数分解（そいんすうぶんかい）は、中学数学で登場する大切な考え方です。名前はむずかしそうですが、やっていることは「数を素数のかけ算の形に分ける」だけです。この記事では、素数とは何かから始めて、素因数分解のやり方と使いどころを見ていきます。

素数とは？

素数（そすう）とは、1より大きい整数のうち、1と自分自身でしか割り切れない数のことです。2, 3, 5, 7, 11, 13 … と続きます。たとえば 6 は 2 でも 3 でも割り切れるので素数ではありません。

注意したいのは、1は素数ではないということです。素数は「約数がちょうど2つ（1と自分自身）ある数」と決められているためです。

素因数分解のやり方

素因数分解は、小さい素数から順に割っていくのが基本です。たとえば 36 を分解してみましょう。まず 2 で割ると 18、もう一度 2 で割ると 9。9 は 2 では割れないので、次の素数 3 で割ると 3、もう一度 3 で割ると 1 になります。

割った素数を並べると 2 × 2 × 3 × 3 です。同じ素数はまとめて指数で書くと、36 = 2^2 × 3^2 と表せます。これが素因数分解の答えです。

何の役に立つの？

素因数分解は、最大公約数や最小公倍数を求めるときに役立ちます。2つの数をそれぞれ素因数分解すると、共通する素数から最大公約数が、すべての素数を必要なだけ集めると最小公倍数がわかります。

また、分数の約分でも同じ考え方が使えます。分子と分母を素因数分解すると、共通の素数で約分できることが一目でわかります。素因数分解は、数の「部品」を見えるようにする道具だと考えるとイメージしやすいでしょう。

手を動かして練習しよう

素因数分解は、実際にいくつかの数で練習すると感覚がつかめます。素因数分解ツールを使えば、割り算の途中式や素数判定まで表示されるので、答え合わせや練習にぴったりです。