最大公約数の求め方（2つのやり方）

最大公約数（さいだいこうやくすう）は、2つ以上の数を、どちらも割り切れる数のうち、いちばん大きいものです。約分でよく使う大切な考え方です。この記事では、求め方を「列挙法」と「素因数分解法」の2通りで紹介します。

やり方1：約数を書き出す（列挙法）

それぞれの数の約数（割り切れる数）を全部書き出し、共通するもののうち最大のものを選ぶ方法です。

例として 24 と 36 で試してみましょう。24 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。36 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。共通する約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 で、そのうち最大の 12 が最大公約数です。

やり方2：素因数分解を使う

数が大きいときは、素因数分解を使う方が速くて確実です。それぞれを素数の積に分け、共通する素数を最小の個数だけ集めます。

24 = 2^3 × 3、36 = 2^2 × 3^2 です。共通するのは 2 と 3。2 は少ない方に合わせて2個（2^2）、3 は少ない方に合わせて1個（3^1）。かけ合わせると 2^2 × 3 = 12 で、列挙法と同じ答えになります。

3つ以上の数のとき・つまずきやすい点

3つ以上でも考え方は同じです。素因数分解法なら、すべての数に共通する素数だけを、いちばん少ない個数に合わせて集めます。よくある間違いは、共通しない素数まで入れてしまうことです。全部に共通するものだけを選びましょう。

また、最大公約数と最小公倍数を取りちがえないよう注意します。最大公約数は「共通して割れる数」で、もとの数より小さいか同じになります。

何に使う？

最大公約数は、分数の約分で大活躍します。分子と分母の最大公約数で割れば、一度でいちばん簡単な形にできます。素因数分解ツールで数を分解し、最大公約数・最小公倍数ツールで答えを確かめてみてください。