中学受験でよく出る最大公約数・最小公倍数の問題

中学受験の算数では、最大公約数・最小公倍数を使った文章題がよく出ます。数字だけの計算はできても、文章になると「どちらを使うのか」で迷いがちです。この記事では、代表的な出題パターンと見分け方を紹介します。

最大公約数を使う問題

「できるだけ大きく・等しく分ける」「あまりが出ないように区切る」といった問題では最大公約数を使います。

例：たて60cm、よこ90cmの長方形の紙を、あまりが出ないように同じ大きさの正方形に切り分けます。できるだけ大きな正方形にするには、一辺を何cmにすればよいでしょう。答えは 60 と 90 の最大公約数です。60 = 2^2 × 3 × 5、90 = 2 × 3^2 × 5 なので、共通する 2 × 3 × 5 = 30。一辺30cmが答えです。

最小公倍数を使う問題

「次に同時になるのはいつか」「両方が同時にそろうのは何回目か」といった問題では最小公倍数を使います。

例：Aの鐘は6分ごと、Bの鐘は8分ごとに鳴ります。今2つが同時に鳴りました。次に同時に鳴るのは何分後でしょう。答えは 6 と 8 の最小公倍数です。6 = 2 × 3、8 = 2^3 なので 2^3 × 3 = 24。24分後が答えです。

どちらか見分けるコツ・つまずきやすい点

見分けるコツは、答えがもとの数より「小さくなる（分ける・区切る）」なら最大公約数、「大きくなる（そろう・くり返す）」なら最小公倍数、と考えることです。

つまずきやすいのは、この2つの取りちがえです。問題文に「できるだけ大きく分ける」とあるのに最小公倍数を使う、といったミスに注意しましょう。まず素因数分解してから求めると、計算ミスも減ります。

練習に使えるツール

最大公約数・最小公倍数ツールで答えを確かめ、素因数分解ツールで数の分解を練習すると、文章題にも強くなります。まず自分で式を立ててから、答え合わせに使ってみてください。